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所谓元认知，就是对认知的认知，是个体对自己的认知加工过程的自我觉察、自我调节、自我反思和自我评价。数学作文是指学生用数学写作的方式，真实地记录数学课堂学习内容或存在的问题、日常生活中发现的数学知识、提出数学问题、运用数学知识解决问题的情况等，在进行更深层次的思考后，写出自己的新发现、新思路以及感受。我们在小学中高年级数学作文的探索和实践中发现，学生通过一段时间的数学作文训练，可以有效提升元认知能力。 通过数学作文引导小学生自我觉察数学学习活动自我觉察是自我调节、自我反思和自我评价的前提。小学生自我觉察学习活动的意识和能力不强，在数学学习活动中，不少学生并不清楚自己想做什么、该做什么、在做什么、为什么这样做。通过写数学作文，可以有效改变这种状况，增强学生的自我觉察意识，引导学生自我把握学习方向、自我监控学习活动。例如，在学习了“大数的认识”时，有一名学生在数学作文中这样写道： “我按照预习单进行了预习，寻找身边‘一亿’的身影。一亿是一个很大的数，我一直想弄清楚。今天，老师带领大家探索‘一亿有多大’时，我认真听讲。我们小组以数作业本的方式把一亿具体化，看看数一亿本作业本要多长时间。最后我们算出数一亿本作业本需要花3年。这节课我和同学一起合作、交流，经历猜想、实验、推理和对照等过程，感受一亿的大小，小组每个人都有收获。我发现，好多同学都能熟练掌握一亿与每个计数单位的关系，而我掌握得并不熟练，同学们的计算速度比我快，课后我一定要加强练习。” 学生通过写数学作文，或听或看其他学生的数学作文，能了解自己的学习状况和情绪，清楚地知道知识的探索过程、自己的学习态度，明白哪些知识点掌握了、哪些知识点还没掌握好、哪些方面需要加强，能自我监控学习活动，更深入地认识自己。 通过数学作文帮助小学生自我调节数学学习过程让小学中高年级学生写数学作文，其实就是一个梳理、巩固知识的过程，不仅有助于学生自我觉察数学学习的过程，而且能帮助学生调节情绪，调整解题思路。例如，有一名学生在数学作文中这样写道： “今天遇到这样一道题：有一条山路，一辆汽车上山时每小时行30千米，从原路返回下山时每小时行50千米，求汽车上、下山的平均速度。我很快求出上、下山的平均速度：（30+50）÷2=40（千米/时）。老师说过求平均速度需要有两个最基本的条件，一是总路程，二是总时间。而本题两者都没有，该怎么办？假设上山的路程为300千米，根据总路程÷总时间=平均速度，可求出上、下山的平均速度就是（300+300）÷（300÷30+300÷50）=37.5（千米/时）。我第一次求出的40千米/时是速度的平均数，而不是平均速度，所以错了。我又进行了尝试。假设上山用了1小时，路程就是30千米。那下山用了30÷50=0.6（时），那平均速度就是（30×2）÷（1+0.6）=37.5（千米/时）。我发现特殊值的选取，要尽量取一些简单的数，计算量会小很多。” 通过写数学作文，学生能参与学习的全过程，学生解题时，先用某种思路，结果遇到障碍，然后调整思路，解决了问题，能积累更多的学习经验和知识，激发学生的自我成长欲。教师通过学生的作文，可以增进对学生的了解，调整自己的教学方法、策略和内容。 通过数学作文促进小学生自我反思数学学习方法目前的数学课堂上，教师都能给学生独立思考、互相讨论和发表自己见解的时间，但学生自我反思的时间基本没有。让小学中高年级学生写数学作文，为学生提供了自我反思的时间，创造了自我反思数学学习方法的机会。例如，一名学生在学习速算和巧算后，在数学作文中这样写道： “125×24=？解法一：把24分解为（8+8+8），然后运用乘法分配律进行计算。即：125×24=125×（8+8+8）=1000+1000+1000=3000。解法二：把24分解成8×3，然后运用乘法结合律计算。即：125×24=125×（8×3）=1000×3=3000。解法三：把24分解为（20+4），然后运用乘法分配律计算。即：125×24=125×（20+4）=2500+500=3000。解法四：根据‘一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，它们的积不变’的道理计算。125×24=（125×8）×（24÷8）=1000×3=3000。这四种解题方法，我观察、思考后发现，第一和第三种方法都运用的是乘法分配律，只是一个把24分解为（8+8+8），一个把24分解为（20+4）；我最喜欢第二种解法，这种方法最科学、最简便。为此，我们要记住一些特殊的等式：5×2=10、25×4=100、125×8=1000、625×16=10000……以上解法为我们学习多位数的乘法提供了借鉴，要学会灵活应用，还要多加练习，熟练掌握乘法运算定律和积不变的规律，根据题目特点，选用最优方法。” 又如，教师分享了一篇解“盈亏问题”的数学作文后，对一名学生触动很大，他在数学作文中写道： “不是题目难，而是自己有畏难情绪，认为肯定学不会，导致上课没认真听讲，课后敷衍应付作业。学习态度是关键。以后，遇到问题应该积极寻找解决问题的方法，调整好情绪，告诉自己一定行。” 通过数学作文反思数学学习方法，可以反思某一内容有多少种学习方法，哪种方法最适合自己、效果最好；可以反思某一类题目有多少种解法，哪种方法最优；可以对错误的思维方法、解题方法进行反思。事实证明，学生反思自己的数学学习过程和方法，是增强思维能力、优化学习品质、提升核心素养的有效途径。 通过数学作文助力小学生自我评价数学学习效果数学课堂上，教师可以引导学生自评，促使学生提高自我认识；可以引导学生互评，取长补短。课后、考试后或一段时间的学习之后，教师可以通过让学生写数学作文进行自我评价，评价自己的数学学习态度、学习方法和学习效果。比如，有一名学生在数学作文中这样写道： “有这样一道题：一个长方形周长是60米，长和宽的比是5∶1，求长和宽各是多少？看到题目，我提笔就做：60÷（5+1）=10米。认为算出来的就是1份，长就是10×5=50米，宽就是10×1=10米。我还检查了一遍，认为自己百分之百正确。可是，听了老师的讲解，我发现错了！出错的原因，一是没有认真审题，二是对长方形的周长公式掌握不熟练。长方形周长60米表示的是2条长和2条宽，而5∶1只表示1条长和1条宽的比，所以要先用60÷2……以后要加强练习，整理好错题集，在旁边注明错误的原因，争取下次不错。” 我们平时评价学生的数学学习效果，主要是通过考试来评价。每次考试过后，学生考得好，家长和学生就高兴；反之，就难过，就否定自我。这种评价方式，不利于唤醒学生的主体意识，不能真正发挥学生的主体作用。让学生以数学作文的方式来自我评价数学学习效果，他们的认识会更加清楚，他们的印象会更加深刻，更能体现发展性评价的实质。 总之，让小学中高年级学生写数学作文，有利于学生在数学学习生活中进行自我觉察、自我调节、自我反思和自我评价，提升其元认知能力。随着元认知能力的提高，学生会更加主动地学习，更加自觉地思考，数学学习兴趣得到激发，数学核心素养得到提高。 （作者单位系湖北省荆门市教育科学研究所）
